在德国有十几万吸毒者，1989年(原西德地区)警方记录在案的就有975名瘾君子因吸毒而死亡，比1988年的670人增加45%，1990年，吸毒死亡人数达1300人在瑞士，1988年因吸毒而死亡的人数达205人据原苏联内务部统计，50%的吸毒者不到30岁即死亡，开始吸毒后平均寿命不到25岁据联合国统计资料，1980～1989年10年中，全世界吸毒至少造成10万人死亡青少年是最易受到毒品侵袭的高发人群，根据近年来的调查，绝大多数吸毒者初始的吸毒年龄是20～25岁究其原因不外乎以下几点：(1)好奇心驱使及同伴的诱惑(2)腐朽人生观、价值观的影响，认为吸毒是"派"的表现(3)一些毒品贩子暗中以"享受"为诱饵来迷惑无知的年青人，使他们纷纷堕入罪恶的深渊
同学们，发光的不一定都是金子，但是金子总会发光孩子们，你们再回母校，我就不能称“孩子们”啦，我要称“同学们”、“校友们”啦，因为走出校门，你们就不再是小孩子了，生活中不总是有掌声和鲜花，还有风，有雨，有苦，有痛，但无论什么时候，希望大家都要学会坚强，学会感恩，学会宽容，面向太阳，你的眼里就不会有黑暗孩子们啊，话短情长，离别之际，我再次提醒大家不论你是功成名就还是暂时失意，不论你是辉煌腾达，还是低迷不前，不管你腰缠万贯，还是在农村养猪，只要你一直在努力，并且一直快乐、幸福，你就是__中最成功的学生孩子们，将来不管走到哪，都不要忘记__中永远在牵挂着你，因为你永远是__中的学子，永远是__中教育乐园里的一员
用有向线段表示向量时，有向线段的长度表示向量的，有向线段的箭头所指的方向表示向量的2、叫做单位向量3、的向量叫做平行向量，因为任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，所以平行向量也叫做零向量与任一向量平行4、且的向量叫做相等向量5、叫做相反向量二、向量的表示方法：几何表示法、字母表示法、坐标表示法三、向量的加减法及其坐标运算四、实数与向量的乘积定义：实数 λ 与向量 的积是一个向量，记作λ五、平面向量基本定理如果e1、e2是同一个平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1,λ2，使a=λ1e1+λ2e2 ,其中e1，e2叫基底六、向量共线/平行的充要条件七、非零向量垂直的充要条件八、线段的定比分点设是上的 两点，P是上_________的任意一点，则存在实数，使_______________，则为点P分有向线段所成的比，同时，称P为有向线段的定比分点定比分点坐标公式及向量式九、平面向量的数量积(1)设两个非零向量a和b，作OA=a，OB=b，则∠AOB=θ叫a与b的夹角，其范围是[0，π]，|b|cosθ叫b在a上的投影(2)|a||b|cosθ叫a与b的数量积，记作a·b，即 a·b=|a||b|cosθ(3)平面向量的数量积的坐标表示十、平移典例解读1、给出下列命题：①若|a|=|b|，则a=b;②若A，B，C，D是不共线的四点，则AB= DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件;③若a=b,b=c，则a=c;④a=b的充要条件是|a|=|b|且a∥b;⑤若a∥b,b∥c，则a∥c其中，正确命题的序号是______2、已知a,b方向相同，且|a|=3，|b|=7，则|2a-b|=____3、若将向量a=(2，1)绕原点按逆时针方向旋转 得到向量b，则向量b的坐标为_____4、下列算式中不正确的是( )(A) AB+BC+CA=0 (B) AB-AC=BC(C) 0·AB=0 (D)λ(μa)=(λμ)a5、若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2)，则c=( )、函数y=x2的图象按向量a=(2,1)平移后得到的图象的函数表达式为( )(A)y=(x-2)2-1 (B)y=(x+2)2-1 (C)y=(x-2)2+1 (D)y=(x+2)2+17、平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(-1，3)，若点C满足OC=αOA+βOB，其中a、β∈R，且α+β=1,则点C的轨迹方程为( )(A)3x+2y-11=0 (B)(x-1)2+(y-2)2=5(C)2x-y=0 (D)x+2y-5=08、设P、Q是四边形ABCD对角线AC、BD中点，BC=a,DA=b，则 PQ=_________9、已知A(5,-1) B(-1,7) C(1,2)，求△ABC中∠A平分线长10、若向量a、b的坐标满足a+b=(-2,-1),a-b=(4,-3)，则a·b等于( )(A)-5 (B)5 (C)7 (D)-111、若a、b、c是非零的平面向量，其中任意两个向量都不共线，则( )(A)(a)2·(b)2=(a·b)2 (B)|a+b|>|a-b|(C)(a·b)·c-(b·c)·a与b垂直 (D)(a·b)·c-(b·c)·a=012、设a=(1,0),b=(1,1)，且(a+λb)⊥b，则实数λ的值是( )(A)2 (B)0 (C)1 (D)-1/216、利用向量证明：△ABC中，M为BC的中点，则 AB2+AC2=2(AM2+MB2)17、在三角形ABC中， =(2，3)， =(1，k)，且三角形ABC的一个内角为直角，求实数k的值18、已知△ABC中，A(2,-1)，B(3,2)，C(-3,-1)，BC边上的高为AD，求点D和向量人教高中必修4数学教学教案（精选篇4）教学准备教学目标掌握三角函数模型应用基本步骤:(1)根据图象建立解析式;(2)根据解析式作出图象;(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型
师：嘿嘿，我的火车X(1)点开，你的火车X点开幼：嘿嘿，我的火车X(1)点开，我的火车X(6)点开二、情境感知——登城堡：看图学习7的加法1、师：看，城堡王国已经到了，国王说了，他在城堡里藏了许多的问题想考考我们小朋友，那我们就先去这座的城堡去看看好吗2、师：我们先登上城堡的一楼，原来这层楼上有三幅图谁愿意来讲讲呀国王想考我们的是看了这三幅图谁能列出一道算式回答出来后就可以上二楼、三楼3、幼儿操作师：那我们每人都去一个城堡回答问题吧，速度慢的呢，可以只在一楼回答，速度快的可以去二楼三楼别忘了把你的答案写的清楚一点4、总结：师：你刚刚碰到了什么问题(用三句话表达三幅图)你是怎么回答的(幼儿列的算式)老师记录请幼儿观察这些算式“它们有个小秘密，看谁能先找出来
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