用有向线段表示向量时，有向线段的长度表示向量的，有向线段的箭头所指的方向表示向量的2、叫做单位向量3、的向量叫做平行向量，因为任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，所以平行向量也叫做零向量与任一向量平行4、且的向量叫做相等向量5、叫做相反向量二、向量的表示方法：几何表示法、字母表示法、坐标表示法三、向量的加减法及其坐标运算四、实数与向量的乘积定义：实数 λ 与向量 的积是一个向量，记作λ五、平面向量基本定理如果e1、e2是同一个平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1,λ2，使a=λ1e1+λ2e2 ,其中e1，e2叫基底六、向量共线/平行的充要条件七、非零向量垂直的充要条件八、线段的定比分点设是上的 两点，P是上_________的任意一点，则存在实数，使_______________，则为点P分有向线段所成的比，同时，称P为有向线段的定比分点定比分点坐标公式及向量式九、平面向量的数量积(1)设两个非零向量a和b，作OA=a，OB=b，则∠AOB=θ叫a与b的夹角，其范围是[0，π]，|b|cosθ叫b在a上的投影(2)|a||b|cosθ叫a与b的数量积，记作a·b，即 a·b=|a||b|cosθ(3)平面向量的数量积的坐标表示十、平移典例解读1、给出下列命题：①若|a|=|b|，则a=b;②若A，B，C，D是不共线的四点，则AB= DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件;③若a=b,b=c，则a=c;④a=b的充要条件是|a|=|b|且a∥b;⑤若a∥b,b∥c，则a∥c其中，正确命题的序号是______2、已知a,b方向相同，且|a|=3，|b|=7，则|2a-b|=____3、若将向量a=(2，1)绕原点按逆时针方向旋转 得到向量b，则向量b的坐标为_____4、下列算式中不正确的是( )(A) AB+BC+CA=0 (B) AB-AC=BC(C) 0·AB=0 (D)λ(μa)=(λμ)a5、若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2)，则c=( )、函数y=x2的图象按向量a=(2,1)平移后得到的图象的函数表达式为( )(A)y=(x-2)2-1 (B)y=(x+2)2-1 (C)y=(x-2)2+1 (D)y=(x+2)2+17、平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(-1，3)，若点C满足OC=αOA+βOB，其中a、β∈R，且α+β=1,则点C的轨迹方程为( )(A)3x+2y-11=0 (B)(x-1)2+(y-2)2=5(C)2x-y=0 (D)x+2y-5=08、设P、Q是四边形ABCD对角线AC、BD中点，BC=a,DA=b，则 PQ=_________9、已知A(5,-1) B(-1,7) C(1,2)，求△ABC中∠A平分线长10、若向量a、b的坐标满足a+b=(-2,-1),a-b=(4,-3)，则a·b等于( )(A)-5 (B)5 (C)7 (D)-111、若a、b、c是非零的平面向量，其中任意两个向量都不共线，则( )(A)(a)2·(b)2=(a·b)2 (B)|a+b|>|a-b|(C)(a·b)·c-(b·c)·a与b垂直 (D)(a·b)·c-(b·c)·a=012、设a=(1,0),b=(1,1)，且(a+λb)⊥b，则实数λ的值是( )(A)2 (B)0 (C)1 (D)-1/216、利用向量证明：△ABC中，M为BC的中点，则 AB2+AC2=2(AM2+MB2)17、在三角形ABC中， =(2，3)， =(1，k)，且三角形ABC的一个内角为直角，求实数k的值18、已知△ABC中，A(2,-1)，B(3,2)，C(-3,-1)，BC边上的高为AD，求点D和向量人教高中必修4数学教学教案（精选篇4）教学准备教学目标掌握三角函数模型应用基本步骤:(1)根据图象建立解析式;(2)根据解析式作出图象;(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型
再加上肥胖会引起游离脂肪酸大量增加，使黄嘌呤氧化酶的活性受到影响之后大量的生成尿酸，体内的尿酸水平越来越高，就会引起痛风5、疾病在临床上，有不少的糖尿病、银屑病、甲减、心血管疾病患者都患有痛风，其主要原因是患者的病情对肾脏功能造成影响，导致肾脏不能更好地将尿酸代谢出去，从而引起血尿酸水平升高之后增加痛风的发生率因此，任何人在生病之后都有必要积极的配合治疗，以免对身体造成更多的伤害之后引起更为严重的并发症发生高血压确实有可能会间接性引起痛风发生，所以任何高血压患者在服用药物期间都有必要定期到医院体检，发现尿酸水平升高后就要及时进行干预治疗，以免痛风发生除此以外，引起痛风的原因还有喝酒、长期服用某些药物、摄入过量的嘌呤、肥胖以及某些疾病，大家应该对这些因素加以了解，并且积极的做好预防措施，以免身体受到痛风的侵犯
月经期间腰背酸痛，严重影响工作和生活相信很多女性都曾经有过这样的经历，月经期间本来就心情低落，如果在出现腰疼的情况，那么无疑会雪上加霜，那么为什么来大姨妈腰疼月经期腰疼怎么办其实有很多的生活小妙招可以解决月经期腰疼的问题为什么来大姨妈腰疼一、受凉：月经期间出现腰疼的情况，首先可能的就是腰腹部受凉，腰腹部受凉会导致腹部血液循环受阻，月经量增多，进而导致腰酸背痛二、心情较差：如果月经期间心情低落，情绪抑郁，也容易出现痛经、腰疼的情况，因此建议女性期间注意调节心态，避免过度紧张焦虑，避免情绪低落等等三、妇科疾病导致：如果女性本身有妇科疾病，如盆腔炎、子宫内膜炎等，在月经期间也非常容易出现腰酸背痛的情况
今年的聚会，还有同学提起我当年被贴在黑板上的那一系列评说《红楼梦》的文章同学们，我们处于一个飞速发展、日新月异的互联网时代，教科书给我们的知识，只是一块敲门砖，帮助我们敲开大学之门，之后我们的成长，主要靠自己终生学习，不断扩大认知的边界终生学习的主要途径就是阅读我希望同学们能阅读文学名著，读莎士比亚的悲喜剧与历史剧、读夏洛蒂·勃朗特《简爱》、读雨果的《悲惨世界》、读托尔斯泰的《战争与和平》、读曹雪芹的《红楼梦》等等，这些名著，无一不揭示了人性的复杂性和共同点，无一不直面人类面临的共同困境与普遍问题，并提出自己的答案;我也希望同学们能读读哲学，读读柏拉图的《理想国》、《杜威讲述哲学的故事》、《论语》、《道德经》等，这些哲学名著，可以训练我们思考关于人生、社会和宇宙的一些根本问题，培养我们成为具有自由精神、批判意识和政治责任的公民;我还希望同学们能阅读几本通史，至少读一本世界通史和一本中国通史，以史为鉴，帮助我们了解过去，认清现实，并思考未来
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