用有向线段表示向量时，有向线段的长度表示向量的，有向线段的箭头所指的方向表示向量的2、叫做单位向量3、的向量叫做平行向量，因为任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，所以平行向量也叫做零向量与任一向量平行4、且的向量叫做相等向量5、叫做相反向量二、向量的表示方法：几何表示法、字母表示法、坐标表示法三、向量的加减法及其坐标运算四、实数与向量的乘积定义：实数 λ 与向量 的积是一个向量，记作λ五、平面向量基本定理如果e1、e2是同一个平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1,λ2，使a=λ1e1+λ2e2 ,其中e1，e2叫基底六、向量共线/平行的充要条件七、非零向量垂直的充要条件八、线段的定比分点设是上的 两点，P是上_________的任意一点，则存在实数，使_______________，则为点P分有向线段所成的比，同时，称P为有向线段的定比分点定比分点坐标公式及向量式九、平面向量的数量积(1)设两个非零向量a和b，作OA=a，OB=b，则∠AOB=θ叫a与b的夹角，其范围是[0，π]，|b|cosθ叫b在a上的投影(2)|a||b|cosθ叫a与b的数量积，记作a·b，即 a·b=|a||b|cosθ(3)平面向量的数量积的坐标表示十、平移典例解读1、给出下列命题：①若|a|=|b|，则a=b;②若A，B，C，D是不共线的四点，则AB= DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件;③若a=b,b=c，则a=c;④a=b的充要条件是|a|=|b|且a∥b;⑤若a∥b,b∥c，则a∥c其中，正确命题的序号是______2、已知a,b方向相同，且|a|=3，|b|=7，则|2a-b|=____3、若将向量a=(2，1)绕原点按逆时针方向旋转 得到向量b，则向量b的坐标为_____4、下列算式中不正确的是( )(A) AB+BC+CA=0 (B) AB-AC=BC(C) 0·AB=0 (D)λ(μa)=(λμ)a5、若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2)，则c=( )、函数y=x2的图象按向量a=(2,1)平移后得到的图象的函数表达式为( )(A)y=(x-2)2-1 (B)y=(x+2)2-1 (C)y=(x-2)2+1 (D)y=(x+2)2+17、平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(-1，3)，若点C满足OC=αOA+βOB，其中a、β∈R，且α+β=1,则点C的轨迹方程为( )(A)3x+2y-11=0 (B)(x-1)2+(y-2)2=5(C)2x-y=0 (D)x+2y-5=08、设P、Q是四边形ABCD对角线AC、BD中点，BC=a,DA=b，则 PQ=_________9、已知A(5,-1) B(-1,7) C(1,2)，求△ABC中∠A平分线长10、若向量a、b的坐标满足a+b=(-2,-1),a-b=(4,-3)，则a·b等于( )(A)-5 (B)5 (C)7 (D)-111、若a、b、c是非零的平面向量，其中任意两个向量都不共线，则( )(A)(a)2·(b)2=(a·b)2 (B)|a+b|>|a-b|(C)(a·b)·c-(b·c)·a与b垂直 (D)(a·b)·c-(b·c)·a=012、设a=(1,0),b=(1,1)，且(a+λb)⊥b，则实数λ的值是( )(A)2 (B)0 (C)1 (D)-1/216、利用向量证明：△ABC中，M为BC的中点，则 AB2+AC2=2(AM2+MB2)17、在三角形ABC中， =(2，3)， =(1，k)，且三角形ABC的一个内角为直角，求实数k的值18、已知△ABC中，A(2,-1)，B(3,2)，C(-3,-1)，BC边上的高为AD，求点D和向量人教高中必修4数学教学教案（精选篇4）教学准备教学目标掌握三角函数模型应用基本步骤:(1)根据图象建立解析式;(2)根据解析式作出图象;(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型
在这种情况下，一旦诱发胆红素代谢异常，便很容易因多余的胆红素随着尿液排出体外而引发非常明显的尿液发黄问题因此，如果在饮水保证充足的情况下，尿液颜色却频繁发黄，也是需要及时对肝脏健康提高警惕的3、皮肤发黄对于肝病患者而言，随着病情不断加重，是很容易因代谢发生明显紊乱而出现皮肤发黄问题的因此，对于肤色变化，大家一定要提高关注，尤其是在夏季天气较为炎热时，千万不要简单将所有的肤色变黄都归结为日晒所致，这种过于片面的错误观点是非常不可取的实际上，由日晒过多所导致的肤色变化往往会因衣物覆盖而出现非常明显的区域划分但由肝脏疾病所导致的皮肤发黄则会呈现为整体发黄，对于这一点，大家一定要提高重视4、食欲减退每逢提到食欲减退，绝大多数人都会将病因直接归类于肠胃功能减弱所致，这种错误做法一定要及时纠正
3、诚信考试考试是一次行为习惯规范的考验，同样也是一次做人品行的检测，要严肃考风考纪，不弄虚作假，每一位同学应该对自己的言行及可能产生的后果负责，考试作弊自欺欺人，不能弥补自己学习的弊端，相反会让自己失去诚实的宝贵品质，失去做人的真诚同学们，考试如人生，人生不拼不精彩希望同学们在最后阶段调整到的复习备考状态，把考试看作是一个展示自己学识和才华的舞台请记住，“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”只要大家合理安排好复习时间，运用恰当的复习方法，相信大家一定会在期末考试中取得一份收获最后，预祝同学们在期末考试中友好竞争，取得优异成绩谢谢大家期末国旗下讲话范文5各位老师、各位同学：大家早上好今天，我在国旗下演讲的题目是：《有效复习，笃定前行》
(2)由已知，得：(x+3)2=2直接开平方，得：x+3=±即x+3=，x+3=-所以，方程的两根x1=-3+，x2=-3-解：略例2 市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10 m2提高到144 m2，求每年人均住房面积增长率分析：设每年人均住房面积增长率为x，一年后人均住房面积就应该是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面积就应该是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2解：设每年人均住房面积增长率为x，则：10(1+x)2=144(1+x)2=144直接开平方，得1+x=±12即1+x=12，1+x=-12所以，方程的两根是x1=02=20%，x2=-22因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2
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