用有向线段表示向量时，有向线段的长度表示向量的，有向线段的箭头所指的方向表示向量的2、叫做单位向量3、的向量叫做平行向量，因为任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，所以平行向量也叫做零向量与任一向量平行4、且的向量叫做相等向量5、叫做相反向量二、向量的表示方法：几何表示法、字母表示法、坐标表示法三、向量的加减法及其坐标运算四、实数与向量的乘积定义：实数 λ 与向量 的积是一个向量，记作λ五、平面向量基本定理如果e1、e2是同一个平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1,λ2，使a=λ1e1+λ2e2 ,其中e1，e2叫基底六、向量共线/平行的充要条件七、非零向量垂直的充要条件八、线段的定比分点设是上的 两点，P是上_________的任意一点，则存在实数，使_______________，则为点P分有向线段所成的比，同时，称P为有向线段的定比分点定比分点坐标公式及向量式九、平面向量的数量积(1)设两个非零向量a和b，作OA=a，OB=b，则∠AOB=θ叫a与b的夹角，其范围是[0，π]，|b|cosθ叫b在a上的投影(2)|a||b|cosθ叫a与b的数量积，记作a·b，即 a·b=|a||b|cosθ(3)平面向量的数量积的坐标表示十、平移典例解读1、给出下列命题：①若|a|=|b|，则a=b;②若A，B，C，D是不共线的四点，则AB= DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件;③若a=b,b=c，则a=c;④a=b的充要条件是|a|=|b|且a∥b;⑤若a∥b,b∥c，则a∥c其中，正确命题的序号是______2、已知a,b方向相同，且|a|=3，|b|=7，则|2a-b|=____3、若将向量a=(2，1)绕原点按逆时针方向旋转 得到向量b，则向量b的坐标为_____4、下列算式中不正确的是( )(A) AB+BC+CA=0 (B) AB-AC=BC(C) 0·AB=0 (D)λ(μa)=(λμ)a5、若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2)，则c=( )、函数y=x2的图象按向量a=(2,1)平移后得到的图象的函数表达式为( )(A)y=(x-2)2-1 (B)y=(x+2)2-1 (C)y=(x-2)2+1 (D)y=(x+2)2+17、平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(-1，3)，若点C满足OC=αOA+βOB，其中a、β∈R，且α+β=1,则点C的轨迹方程为( )(A)3x+2y-11=0 (B)(x-1)2+(y-2)2=5(C)2x-y=0 (D)x+2y-5=08、设P、Q是四边形ABCD对角线AC、BD中点，BC=a,DA=b，则 PQ=_________9、已知A(5,-1) B(-1,7) C(1,2)，求△ABC中∠A平分线长10、若向量a、b的坐标满足a+b=(-2,-1),a-b=(4,-3)，则a·b等于( )(A)-5 (B)5 (C)7 (D)-111、若a、b、c是非零的平面向量，其中任意两个向量都不共线，则( )(A)(a)2·(b)2=(a·b)2 (B)|a+b|>|a-b|(C)(a·b)·c-(b·c)·a与b垂直 (D)(a·b)·c-(b·c)·a=012、设a=(1,0),b=(1,1)，且(a+λb)⊥b，则实数λ的值是( )(A)2 (B)0 (C)1 (D)-1/216、利用向量证明：△ABC中，M为BC的中点，则 AB2+AC2=2(AM2+MB2)17、在三角形ABC中， =(2，3)， =(1，k)，且三角形ABC的一个内角为直角，求实数k的值18、已知△ABC中，A(2,-1)，B(3,2)，C(-3,-1)，BC边上的高为AD，求点D和向量人教高中必修4数学教学教案（精选篇4）教学准备教学目标掌握三角函数模型应用基本步骤:(1)根据图象建立解析式;(2)根据解析式作出图象;(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型
让我们在面对困难时，对自己说“太好了”在克服困难中，我们不断成熟同学们，让我们都置身于“太好了”中吧，它将教我们乐观，潇洒地面对一切，它是一股清新的空气，置身其中，你将活力无穷诚然，不是所有的播种都意味着收获，不是所有的追求都能绽放花朵但是，毕竟我们追求过、我们奋斗过每个人的能力有大小，当不上将军的士兵未必不是好士兵只要我们无愧于自己，无愧于父辈，让我们以乐观的态度对待我们的学习和生活，不断努力进取，谱写人生灿烂的乐章谢谢大家初中5月份国旗下讲话（篇2）我们的祖国山河秀美，地大物博，历史悠久，经过无数次风雨的洗礼，今天，他像一颗璀灿的明珠，屹立于世界的东方，巍峨雄壮的昆仑山、长白山，是祖国母亲深厚博大的胸怀;滚滚的长江、黄河，象征着中华人民自强不息的精神;中华民族的十三亿儿女，都要像爱父母一样的爱它
一、散光是怎样的一回事 散光是由于眼球各径线的屈光力不同，平行光线进入眼内不能在视网膜上形成焦点而形成焦线的屈光状态最常见的原因是由于角膜各径线的曲率半径大小不一致而产生散光，晶体也可以产生散光，但不是主要原因临床上散光可分为两大类，规则散光和不规则散光规则散光可分三种屈光状态：单纯近视散光，(一个径线为正视，另一径线为近视);单纯远视散光(一个径线为正视，另一径线为远视);复性近视、远视散光(两个互相垂直的径线均为近视、远视);混合散光(一个径线为近视、另一个与其垂直的径线为远视);不规则散光无规律可循，常是由于角膜疾病或手术后，晶体病所致散光的主要表现视力下降，视物模糊，眼部疲劳、眼痛、重影，近距离工作不持久等，有时出现斜颈
肠胃健康的重要性不言而喻，肠胃功能若出现损伤，对食物消化造成的不良影响是非常严重的而且很可能会因此而引发营养不良以及身体免疫力下降因此对于肠胃保护，大家一定要提高重视而想要保证胃部健康，及时改正不良饮食习惯是非常重要的一点下面就一起来详细了解一下胃最不喜欢的4种错误饮食习惯1、不按时吃饭想要拥有健康的肠胃，坚持按时吃饭是非常重要的一点不过对于按时吃饭的必要性，很多人都不是十分了解，可能经常会因为事务繁忙而选择推迟就餐，这种做法是非常不可取的因为用餐间隔时间过长所导致的空腹问题是很容易令胃粘膜严重受损的久而久之，胃炎、胃溃疡、胃癌的发病率都会出现明显上升因此一日三餐不仅要吃，而且一定要按时吃通常情况下，建议大家在早晨6点~8点使用早餐，中午11点~13点食用午餐，晚上6点~8点食用晚餐
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