42 提公因式法1、提公因式法 例：练习：1543 公式法（一）教学目标1．知识与技能会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力．2．过程与方法经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性．3．情感、态度与价值观培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值．重、难点与关键1．重点：利用平方差公式分解因式．2．难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性．3．关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来．教学方法采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维．教学过程一、观察探讨，体验新知【问题牵引】请同学们计算下列各式．（1）（a+5）（a－5）； （2）（4m+3n）（4m－3n）．【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演．（1）（a+5）（a－5）=a2－52=a2－25；（2）（4m+3n）（4m－3n）=（4m）2－（3n）2=16m2－9n2．【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律．1．分解因式：a2－25； 2．分解因式16m2－9n．【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：（1）a2－25=a2－52=（a+5）（a－5）．（2）16m2－9n2=（4m）2－（3n）2=（4m+3n）（4m－3n）．【教师活动】引导学生完成a2－b2=（a+b）（a－b）的同时，导出课题：用平方差公式因式分解．平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）．评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．二、范例学习，应用所学【例1】把下列各式分解因式：（投影显示或板书）（1）x2－9y2； （2）16x4－y4；（3）12a2x2－27b2y2； （4）（x+2y）2－（x－3y）2；（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）．【思路点拨】在观察中发现1～5题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解．【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演．【学生活动】分四人小组，合作探究．解：（1）x2－9y2=（x+3y）（x－3y）；（2）16x4－y4=（4x2+y2）（4x2－y2）=（4x2+y2）（2x+y）（2x－y）；（3）12a2x2－27b2y2=3（4a2x2－9b2y2）=3（2ax+3by）（2ax－3by）；（4）（x+2y）2－（x－3y）2=[（x+2y）+（x－3y）][（x+2y）－（x－3y）] =5y（2x－y）；（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）=（16x－y）（m2－n2）=（16x－y）（m+n）（m－n）．三、随堂练习，巩固深化课本P168练习第1、2题．【探研时空】1．求证：当n是正整数时，n3－n的值一定是6的倍数．2．试证两个连续偶数的平方差能被一个奇数整除．连续偶数的平方差能被一个奇数整除．四、课堂总结，发展潜能运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征．分析多项式的次数和项数，然后再确定公式．如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底．五、布置作业，专题突破课本P171习题15．4第2、4（2）、11题．板书设计15
老师喜欢你们无拘无束的自由洒脱，也欣赏你们课堂争辩的敏捷才思，更羡慕你们青春逼人朝气蓬勃的矫健老师欣赏你们所有的优点，但是我们也从不迁就你们的任性、自私、过失、自以为是、高傲自大和不知进取也许情急之下，老师的言语有过考虑的欠缺，但那是我们恨铁不成钢啊，我们也深信，同学们绝对不会因为自己的某些言行曾经受到老师的批评而心存怨恨，因为我们彼此都深深地明白，我们的目标是一致的，那就是为了将来更好的发展，适应社会，奉献社会三年了，如果说老师有一颗不泯的童心，那是因为你们青春的热情和朝气营造出校园永远年轻的气息;如果说老师的心灵更加敏感，那是因为我们之间不仅是知识的交流，更是情感的交融和心灵的碰撞在我们看来，你们已与___中学的校园浑然一体，密不可分，而___中学的校园也正是因为有了你们的努力和付出而美丽、蓬勃
结尾部分用“ ”这句话，把“醉”和“乐”统一起来，点明了全文的主旨（答案：（3）结尾部分也可分为两层：第一层写宴会散、宾客归、禽鸟乐的情景：第二层写人“不知太守之乐其乐”，这两层中间用“然而”一词表示语意的转换结尾部分用“醉能同其乐，醒能述以文者，太守也”这句话，把“醉”与“乐”统一起来，点明了全文的主旨5．教师小结第一段 写醉翁亭的自然环境和命名缘由解释“醉翁”及“醉”的意义时转入对写山水之爱，点出“乐”字第二段 写山间朝暮和四季的景色仍点“乐”字第三段 写滁人、宾客、太守游山的情形仍与“乐”有关第四段 写宴罢归去情形，并点出作者名姓，仍点到“乐”而“乐”中又嵌入两上“不知”暗示作者心曲由此纵观全文，“乐”字贯穿全篇始终，“乐”是全篇“文眼”，主旨之所在
二、认识林冲走上反抗道路的原因和意义1、思考：回首看看林冲所走过的路，是什么原因让这样一个逆来顺受的人走上了反抗的道路明确：“逼”从相国寺里辱娇妻，到白虎堂上遭陷害，高俅一步一步紧逼，逼到野猪林，逼到草料场的火海林冲忍无可忍，忍过了东岳庙，忍过了野猪林，退缩到了山神庙里等他知道再忍便是葬身火海时，他如梦初醒高俅一伙的步步紧逼，使林冲走投无路，终于走上了而反抗斗争的道路板书：1、原因：关键在于一个“逼”字①相国寺里辱娇妻②白虎堂上遭陷害③野猪林里谋性命④火烧草料场断后路2、思考林冲性格的发展变化，所走的道路，对于我们认识当时的社会有什么意义明确：有两方面的意义，一是了解当时社会的黑暗、腐败，而是认识封建社会人民群众奋起反抗统治者的必然性
（总计53107字）
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