可是最后丑儿知道了自己发财的原因：原来自己是国王的私生子这个童话中，丑儿显然是安徒生自己的写照，因为他的“父亲”是一个鞋匠，“母亲”是一个洗衣妇，并且最后安徒生也功成名就那么这个故事的后半部分是不是也是作家的真实经历呢专家们作了这样的猜测：安徒生后来获知了自己的身份，也得知自己的成功原来也是别人的刻意帮助，非常烦闷，又不能把这件事公布出去，就只能将之编成童话安徒生和丑小鸭雕像《丑小鸭》的故事充满隐喻色彩，是否暗示了安徒生真实的高贵身份为了搞清楚安徒生的真实身份，丹麦政府也提供了大力支持在政府许可下，丹麦历史学家塔格·卡尔斯泰德查阅了克利斯蒂安的档案，结果发现，这位风流的国王确实有一个普通的民女情妇
（只要身上有白点，白刷不要钱）这是第一奇（相机板书：规矩奇特）刷子李为什么敢立下这样奇特的规矩（生自由说）师：是呀，如果不是对自己的手艺有十足的把握，又怎能夸下如此海口呢让我们通过自己的朗读把他的这份自信表达出来吧师引读：他要是————生读2、学习第五自然段a、师：这只是个传说，“耳听为虚，眼见为实”，那究竟刷子李有没有像传说中的这么神呢接下来我们找出感受到刷子李技艺高超、奇特之处的语句，和大家交流一下b、指名说（交流点评）生说：一间房子，一个屋顶四面墙，先刷屋顶后刷墙屋顶尤其难刷，蘸了稀溜溜粉浆的板刷往上一举，谁能一滴不掉一掉准掉在身上可刷子李一举刷子，就像没有蘸浆但刷子划过屋顶，立时匀匀实实一道白，白得透亮，白得清爽
42 提公因式法1、提公因式法 例：练习：1543 公式法（一）教学目标1．知识与技能会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力．2．过程与方法经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性．3．情感、态度与价值观培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值．重、难点与关键1．重点：利用平方差公式分解因式．2．难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性．3．关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来．教学方法采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维．教学过程一、观察探讨，体验新知【问题牵引】请同学们计算下列各式．（1）（a+5）（a－5）； （2）（4m+3n）（4m－3n）．【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演．（1）（a+5）（a－5）=a2－52=a2－25；（2）（4m+3n）（4m－3n）=（4m）2－（3n）2=16m2－9n2．【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律．1．分解因式：a2－25； 2．分解因式16m2－9n．【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：（1）a2－25=a2－52=（a+5）（a－5）．（2）16m2－9n2=（4m）2－（3n）2=（4m+3n）（4m－3n）．【教师活动】引导学生完成a2－b2=（a+b）（a－b）的同时，导出课题：用平方差公式因式分解．平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）．评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．二、范例学习，应用所学【例1】把下列各式分解因式：（投影显示或板书）（1）x2－9y2； （2）16x4－y4；（3）12a2x2－27b2y2； （4）（x+2y）2－（x－3y）2；（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）．【思路点拨】在观察中发现1～5题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解．【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演．【学生活动】分四人小组，合作探究．解：（1）x2－9y2=（x+3y）（x－3y）；（2）16x4－y4=（4x2+y2）（4x2－y2）=（4x2+y2）（2x+y）（2x－y）；（3）12a2x2－27b2y2=3（4a2x2－9b2y2）=3（2ax+3by）（2ax－3by）；（4）（x+2y）2－（x－3y）2=[（x+2y）+（x－3y）][（x+2y）－（x－3y）] =5y（2x－y）；（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）=（16x－y）（m2－n2）=（16x－y）（m+n）（m－n）．三、随堂练习，巩固深化课本P168练习第1、2题．【探研时空】1．求证：当n是正整数时，n3－n的值一定是6的倍数．2．试证两个连续偶数的平方差能被一个奇数整除．连续偶数的平方差能被一个奇数整除．四、课堂总结，发展潜能运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征．分析多项式的次数和项数，然后再确定公式．如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底．五、布置作业，专题突破课本P171习题15．4第2、4（2）、11题．板书设计15
421 875 0015 6251414 062 5 1421 875 0007 812 51414 062 5 1417 968 75 0003 906 25于是，开区间(1414 062 5,1417 968 75)中的实数都是当精确度为0005时的原方程的近似解实际上，上述步骤也是求 的近似值的一个算法点评：算法一般是机械的，有时需要进行大量的重复计算，只要按部就班地去做，总能算出结果，通常把算法过程称为“数学机械化”数学机械化的最大优点是它可以借助计算机来完成，实际上处理任何问题都需要算法如：中国象棋有中国象棋的棋谱、走法、胜负的评判准则;而国际象棋有国际象棋的棋谱、走法、胜负的评判准则;再比如 申请出国有一系列的先后手续，购买物品也有相关的手续……思路2例1 一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不 少于羚羊的数量就会吃羚羊
（总计53352字）
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